Estudiamos cómo niños de primer grado de primaria piensan en y con los números cuando proponen expresiones verbales y notaciones numéricas para una cantidad �muy grande� en distintos contextos de significación (fichas, edad de una persona anciana, estrellas). Entrevistamos individualmente a 63 niños de escuelas de Río Negro, Argentina. El análisis permitió identificar diferentes modos en los cuales los niños van resolviendo la tensión entre estabilidad e innovación. El contexto parece haber influido en gran parte de los niños. Los resultados mostraron cinco trayectorias cognitivas: en las dos primeras los niños no produjeron una innovación en su notación, mientras que en las restantes sí. Los niños de este último grupo (84% de los entrevistados) realizaron una especie de despegue numérico en al menos una de las tareas. Un mayor conocimiento de la serie numérica no garantiza desafiarse a anotar cantidades �grandes�; pero pareciera favorecer una estrategia de mayor flexibilidad cognitiva